Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти трёхзначное число, которое удовлетворяет двум условиям. Давайте разберём их по порядку.

1. Первое условие: При вычитании 11 и делении на 8 остаток равен 4.
   • Это условие можно записать в виде уравнения: (число - 11) % 8 = 4.
   • Это означает, что число - 11 делится на 8 с остатком 4. Иными словами, число - 11 может быть представлено как 8k + 4, где k — некоторое целое число.
   • Таким образом, число можно записать как: число = 8k + 15.
2. Второе условие: При вычитании 7 и делении на 7 остаток равен 4.
   • Это условие можно записать в виде уравнения: (число - 7) % 7 = 4.
   • Это означает, что число - 7 делится на 7 с остатком 4. Иными словами, число - 7 может быть представлено как 7m + 4, где m — некоторое целое число.
   • Таким образом, число можно записать как: число = 7m + 11.

Теперь у нас есть два выражения для числа:

• число = 8k + 15
• число = 7m + 11

Чтобы найти подходящее число, мы приравняем эти два выражения:

8k + 15 = 7m + 11

Упростим уравнение:

8k - 7m = -4

Теперь нам нужно найти такие значения k и m, чтобы уравнение было верным, и число было трёхзначным.

Попробуем подобрать подходящие значения для k и m:

• Если k = 1, то 8 * 1 - 7m = -4 → 8 - 7m = -4 → 7m = 12, не делится нацело.
• Если k = 2, то 8 * 2 - 7m = -4 → 16 - 7m = -4 → 7m = 20, не делится нацело.
• Если k = 3, то 8 * 3 - 7m = -4 → 24 - 7m = -4 → 7m = 28, m = 4.

При k = 3 и m = 4 уравнение выполняется. Подставим k = 3 в первое выражение:

число = 8 * 3 + 15 = 24 + 15 = 39

Однако это не трёхзначное число. Продолжим искать:

• Если k = 13, то 8 * 13 - 7m = -4 → 104 - 7m = -4 → 7m = 108, m = 15.

При k = 13 и m = 15 уравнение выполняется. Подставим k = 13 в первое выражение:

число = 8 * 13 + 15 = 104 + 15 = 119

Это трёхзначное число, и оно удовлетворяет обоим условиям. Проверим:

• 119 - 11 = 108, 108 % 8 = 4 (условие выполняется).
• 119 - 7 = 112, 112 % 7 = 4 (условие выполняется).

Таким образом, искомое трёхзначное число — 119.