Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170?

Математика 7 класс Делимость и остатки математика 7 класс задача остаток частное деление загадка число Ксюша условия больше 140 меньше 170 решение задачи алгебра уравнение логика дроби Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. Мы знаем, что Ксюша загадала число, которое при делении на 11 даёт остаток, в 2 раза меньший, чем частное. Также известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170.

Обозначим загаданное число за x. При делении x на 11 мы получаем частное q и остаток r. То есть:

• x = 11q + r
• Из условия задачи: r = q / 2
• Учитывая, что r — это остаток, он должен быть целым числом, и, следовательно, q должно быть чётным числом.

Теперь, зная, что x больше 140, но меньше 170, мы можем записать:

• 140 < 11q + r < 170

Давайте подберём подходящие значения для q, чтобы удовлетворить всем условиям:

1. Если q = 12, то r = 12 / 2 = 6. Тогда:
• x = 11 * 12 + 6 = 132 + 6 = 138 (не подходит, так как меньше 140)
2. Если q = 14, то r = 14 / 2 = 7. Тогда:
• x = 11 * 14 + 7 = 154 + 7 = 161 (подходит, так как 140 < 161 < 170)

Таким образом, Ксюша загадала число 161.