Какое наименьшее шестизначное число, которое кратно 9, заканчивается на 5 и имеет все цифры разные?

Математика 7 класс Комбинаторика и делимость наименьшее шестизначное число кратно 9 заканчивается на 5 все цифры разные задача по математике 7 класс решение задачи примеры задач кратность чисел Новый

Чтобы найти наименьшее шестизначное число, которое кратно 9, заканчивается на 5 и имеет все разные цифры, мы будем следовать определённым шагам.

1. Определение формата числа: Шестизначное число имеет вид ABCDEF, где F = 5. Это означает, что число будет выглядеть как ABCDE5.
2. Кратность 9: Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Поскольку последняя цифра 5, сумма первых пяти цифр (A, B, C, D, E) плюс 5 должна быть кратна 9.
3. Выбор первых пяти цифр: Для того чтобы число было наименьшим, мы начнем с наименьших возможных цифр. Однако, учитывая, что все цифры должны быть разными и не могут повторяться, мы будем использовать цифры от 0 до 9, исключая 5.
4. Первая цифра: Первая цифра не может быть 0, иначе это не будет шестизначное число. Начнем с 1.
5. Подбор цифр: Начнем с 1 и будем добавлять наименьшие возможные цифры:
• A = 1
• B = 0
• C = 2
• D = 3
• E = 4
6. Сумма цифр: Теперь посчитаем сумму: 1 + 0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Поскольку 15 делится на 9, это число удовлетворяет условию кратности 9.
7. Проверка на уникальность: Все цифры (1, 0, 2, 3, 4, 5) разные, что также удовлетворяет условию задачи.
8. Составление числа: Теперь составим число: 102345.

Таким образом, наименьшее шестизначное число, которое кратно 9, заканчивается на 5 и имеет все разные цифры, равно 102345.