Сколько десятизначных чисел, кратных 9, можно составить, используя только цифры 0 и 1?

Спасибо!

Математика 7 класс Комбинаторика и делимость десятизначные числа кратные 9 цифры 0 и 1 комбинаторика математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество десятизначных чисел, кратных 9, которые можно составить, используя только цифры 0 и 1, следуем следующим шагам:

1. Определение условия кратности 9:

   Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. В нашем случае, так как мы используем только цифры 0 и 1, сумма цифр будет равна количеству единиц в числе.

2. Определение количества единиц:

   Пусть x - количество единиц в десятизначном числе. Тогда количество нулей будет равно 10 - x. Для того чтобы число было десятизначным, первая цифра не может быть нулем. Поэтому, если x = 0, это число не будет десятизначным.

3. Возможные значения x:

   Поскольку сумма цифр (то есть количество единиц) должна быть кратна 9, возможные значения x могут быть 9 (поскольку 10 - x = 1, и это допустимо) или 0 (что не подходит, так как число не будет десятизначным).

4. Подсчет возможных чисел:

   Теперь определим количество десятизначных чисел с 9 единицами и 1 нулем. Поскольку первая цифра должна быть 1, мы можем разместить оставшиеся 8 единиц и 1 ноль в оставшихся 9 позициях.

   • Количество способов расставить 8 единиц и 1 ноль в 9 позициях равно количеству сочетаний из 9 по 1 (так как мы выбираем одну позицию для нуля):

   Это можно выразить как C(9, 1) = 9.

Ответ: Таким образом, количество десятизначных чисел, кратных 9, которые можно составить, используя только цифры 0 и 1, равно 9.