Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 3 и 6, которые делятся на 2? Цифры могут повторяться.

Перечислите все двузначные числа, которые делят 120 и кратны 20.

Математика 7 класс Комбинаторика и делимость трёхзначные числа цифры 0 3 6 делятся на 2 Двузначные числа делят 120 кратны 20 составление чисел математика 7 класс Новый

Давайте сначала решим первую задачу о трехзначных числах, которые делятся на 2 и могут быть составлены из цифр 0, 3 и 6.

Шаг 1: Определим условия для трехзначного числа.

• Трехзначное число не может начинаться с 0.
• Число делится на 2, значит, последняя цифра должна быть четной.

Из доступных цифр 0, 3 и 6 четными являются 0 и 6. Это значит, что последняя цифра может быть либо 0, либо 6.

Шаг 2: Разберем два случая в зависимости от последней цифры.

• Случай 1: Последняя цифра - 0.
• Первая цифра может быть 3 или 6 (нельзя 0).
• Вторая цифра может быть 0, 3 или 6.

Таким образом, у нас есть:

• 2 варианта для первой цифры (3 или 6),
• 3 варианта для второй цифры (0, 3 или 6).

Общее количество чисел в этом случае: 2 * 3 = 6.

• Случай 2: Последняя цифра - 6.
• Первая цифра может быть 3 или 6 (нельзя 0).
• Вторая цифра может быть 0, 3 или 6.

Таким образом, у нас есть:

• 2 варианта для первой цифры (3 или 6),
• 3 варианта для второй цифры (0, 3 или 6).

Общее количество чисел в этом случае: 2 * 3 = 6.

Шаг 3: Сложим результаты обоих случаев.

Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно 6 + 6 = 12.

Теперь перейдем ко второй задаче: перечислим все двузначные числа, которые делят 120 и кратны 20.

Шаг 1: Найдем все двузначные числа, кратные 20.

Двузначные числа, кратные 20, начинаются с 20 и заканчиваются на 100. Перечислим их:

• 20
• 40
• 60
• 80

Шаг 2: Проверим, какие из этих чисел делят 120.

• 20 делит 120 (120 / 20 = 6).
• 40 делит 120 (120 / 40 = 3).
• 60 делит 120 (120 / 60 = 2).
• 80 не делит 120 (120 / 80 не является целым).

Шаг 3: Запишем все подходящие числа.

Итак, двузначные числа, которые делят 120 и кратны 20, это: 20, 40, 60.

Ответ: 12 различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 3 и 6 и делятся на 2; двузначные числа, которые делят 120 и кратны 20: 20, 40, 60.