Какое первое натуральное четное число записал ученик на доске, если сумма первого, удвоенного второго и утроенного третьего из трех последовательных натуральных четных чисел превышает 76, но не достигает 100?

Математика 7 класс Последовательности чисел первое натуральное четное число сумма четных чисел последовательные четные числа математическая задача решение уравнения четные числа натуральные числа школьная математика Новый

Давайте обозначим три последовательных натуральных четных числа. Пусть первое четное число будет n, тогда следующее четное число будет n + 2, а третье - n + 4.

Теперь запишем условие задачи: сумма первого, удвоенного второго и утроенного третьего числа превышает 76, но не достигает 100. Это можно записать в виде неравенства:

• 76 < n + 2(n + 2) + 3(n + 4) < 100

Теперь упростим выражение:

• n + 2(n + 2) + 3(n + 4) = n + 2n + 4 + 3n + 12 = 6n + 16

Теперь подставим это в неравенство:

• 76 < 6n + 16 < 100

Теперь решим каждую часть неравенства.

1. Для первой части: 76 < 6n + 16.
• Вычтем 16 из обеих сторон: 76 - 16 < 6n, то есть 60 < 6n.
• Разделим обе стороны на 6: 10 < n.
2. Для второй части: 6n + 16 < 100.
• Вычтем 16 из обеих сторон: 6n < 100 - 16, то есть 6n < 84.
• Разделим обе стороны на 6: n < 14.

Теперь у нас есть два условия:

• 10 < n < 14.

Это означает, что n может принимать значения 11, 12 или 13. Но так как n должно быть четным, единственным подходящим значением будет n = 12.

Таким образом, первое натуральное четное число, которое записал ученик на доске, это 12.