Какое расстояние между двумя пунктами, если катер прошел его по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов, при этом скорость течения реки составляет 2,5 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и расстояние расстояние между пунктами катер течение реки скорость течения время в пути задача по математике 7 класс математики Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы для определения расстояния, основываясь на скорости и времени. Рассмотрим, как катер движется по течению и против течения реки.

Обозначим:

• Vк - скорость катера в стоячей воде (без течения);
• Vт - скорость течения реки, которая равна 2,5 км/ч;
• R - расстояние между двумя пунктами.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:

Vк + Vт

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна:

Vк - Vт

Теперь мы можем записать формулы для расстояния:

• По течению: R = (Vк + Vт) * 7
• Против течения: R = (Vк - Vт) * 8

Так как расстояние R одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:

(Vк + Vт) 7 = (Vк - Vт) 8

Теперь подставим значение скорости течения реки:

(Vк + 2.5) 7 = (Vк - 2.5) 8

Раскроем скобки:

7Vк + 17.5 = 8Vк - 20

Теперь перенесем все слагаемые с Vк в одну сторону, а постоянные в другую:

17.5 + 20 = 8Vк - 7Vк

Упростим уравнение:

37.5 = Vк

Теперь мы нашли скорость катера в стоячей воде. Подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния R. Используем первое уравнение:

R = (Vк + Vт) * 7

Теперь подставим значения:

R = (37.5 + 2.5) * 7

R = 40 * 7

R = 280 км

Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 280 км.