Похожие вопросы
2025-01-27 10:24:13
Какое расстояние между двумя пунктами, если катер прошел его по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов, при этом скорость течения реки составляет 2,5 км/ч?
Математика 7 класс Скорость и расстояние расстояние между пунктами катер течение реки скорость течения время в пути задача по математике 7 класс математики
2025-01-27 10:24:40
Для решения задачи нам нужно использовать формулы для определения расстояния, основываясь на скорости и времени. Рассмотрим, как катер движется по течению и против течения реки.
Обозначим:
- Vк - скорость катера в стоячей воде (без течения);
- Vт - скорость течения реки, которая равна 2,5 км/ч;
- R - расстояние между двумя пунктами.
Когда катер движется по течению, его скорость будет равна:
Vк + VтКогда катер движется против течения, его скорость будет равна:
Vк - VтТеперь мы можем записать формулы для расстояния:
- По течению: R = (Vк + Vт) * 7
- Против течения: R = (Vк - Vт) * 8
Так как расстояние R одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:
(Vк + Vт) * 7 = (Vк - Vт) * 8Теперь подставим значение скорости течения реки:
(Vк + 2.5) * 7 = (Vк - 2.5) * 8Раскроем скобки:
7Vк + 17.5 = 8Vк - 20Теперь перенесем все слагаемые с Vк в одну сторону, а постоянные в другую:
17.5 + 20 = 8Vк - 7VкУпростим уравнение:
37.5 = VкТеперь мы нашли скорость катера в стоячей воде. Подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения расстояния R. Используем первое уравнение:
R = (Vк + Vт) * 7Теперь подставим значения:
R = (37.5 + 2.5) * 7 R = 40 * 7 R = 280 кмТаким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 280 км.
