Какова скорость Петра и Василия, а также расстояние между городами, если Пётр проехал его за 2 часа, а Василий за 5 часов, и скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра?

Математика 7 класс Скорость и расстояние скорость Петра скорость Василия расстояние между городами задача на скорость математика нахождение скорости решение задачи движение по времени Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость Петра и Василия, а также расстояние между городами.

Обозначим:

• v - скорость Петра (км/ч)
• u - скорость Василия (км/ч)
• d - расстояние между городами (км)

Из условия задачи мы знаем, что:

• Пётр проехал расстояние d за 2 часа, значит: d = v * 2
• Василий проехал то же расстояние d за 5 часов, значит: d = u * 5
• Скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра, то есть: u = v - 21

Теперь у нас есть три уравнения:

1. d = 2v
2. d = 5u
3. u = v - 21

Теперь подставим третье уравнение во второе:

Заменим u в уравнении d = 5u:

d = 5(v - 21)

Теперь у нас есть два уравнения для d: d = 2v и d = 5(v - 21). Приравняем их:

2v = 5(v - 21)

Теперь решим это уравнение:

• Раскроем скобки: 2v = 5v - 105
• Переносим все v на одну сторону: 2v - 5v = -105
• Получаем: -3v = -105
• Теперь делим обе стороны на -3: v = 35

Таким образом, скорость Петра v равна 35 км/ч.

Теперь найдем скорость Василия, подставив значение v в уравнение u = v - 21:

u = 35 - 21 = 14

Скорость Василия u равна 14 км/ч.

Теперь найдем расстояние d. Мы можем использовать любое из уравнений для этого. Возьмем, например, d = 2v:

d = 2 * 35 = 70

Таким образом, расстояние между городами d равно 70 км.

В итоге мы получили:

• Скорость Петра: 35 км/ч
• Скорость Василия: 14 км/ч
• Расстояние между городами: 70 км