Какое расстояние между точками О и К, если точка К лежит на лучах АО и ОА так, что отношение отрезков AK и КО равно 1 : 5, и расстояние между точками О и К на 8 см больше, чем расстояние между точками К и А?

Математика 7 класс Пропорции и отношения расстояние между точками точки О и К отрезки AK и КО отношение отрезков задача по математике решение задачи геометрия 7 класс математика для 7 класса Новый

Для решения задачи давайте обозначим расстояние между точками:

• Расстояние от точки А до точки К обозначим как x см.
• Расстояние от точки К до точки О обозначим как y см.

Согласно условию задачи, у нас есть два соотношения:

1. Отношение отрезков AK и KO равно 1 : 5. Это можно записать как:
x : y = 1 : 5
2. Это означает, что y = 5x.
3. Также сказано, что расстояние между точками O и K на 8 см больше, чем расстояние между точками K и A. Это можно записать как:
y = x + 8.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• y = 5x
• y = x + 8

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

5x = x + 8.

Решим это уравнение:

1. Переносим x влево:
5x - x = 8
2. Упрощаем:
4x = 8
3. Теперь делим обе стороны на 4:
x = 2.

Теперь мы знаем, что расстояние AK (x) равно 2 см. Теперь найдем y:

Подставим x в одно из уравнений, например, y = 5x:

y = 5 * 2 = 10 см.

Теперь мы можем найти расстояние между точками O и K. Это расстояние равно y, то есть:

Расстояние между точками O и K равно 10 см.