Какое самое большое натуральное число делит без остатка все три числа: 24, 32 и 72?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель делители чисел числа 24 32 72 натуральные числа математика 7 класс Новый

Чтобы найти самое большое натуральное число, которое делит без остатка все три числа: 24, 32 и 72, нам нужно определить их наибольший общий делитель (НОД).

Для этого мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из этих чисел на простые множители:

• 24: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
• 32: 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
• 72: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2

Теперь мы видим, что:

• 24 имеет 2 в степени 3 и 3 в степени 1.
• 32 имеет 2 в степени 5.
• 72 имеет 2 в степени 3 и 3 в степени 2.

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:

• Для числа 2: минимальная степень среди 3, 5 и 3 равна 3. Значит, для 2 мы берем 2^3.
• Для числа 3: минимальная степень среди 1, 0 (так как 32 не имеет 3) и 2 равна 0. Значит, для 3 мы берем 3^0.

Теперь мы можем вычислить НОД:

НОД = 2^3 × 3^0 = 8 × 1 = 8.

Таким образом, самое большое натуральное число, которое делит без остатка все три числа 24, 32 и 72, равно 8.