Какое значение имеет натуральное число b, если программа 11221, применяемая к числу 3, приводит к числу 81, где:

• 1 - прибавь 1
• 2 - умножь на b (b ≥ 2)

Математика 7 класс Алгебраические уравнения натуральное число b программа 11221 математическая задача умножение на b значение b логика программы число 3 число 81 Новый

Чтобы найти значение натурального числа b, давайте разберем последовательность действий, которые выполняет программа 11221, применяемая к числу 3.

Программа 11221 состоит из следующих действий:

• 1 - прибавь 1
• 2 - умножь на b
• 2 - умножь на b
• 1 - прибавь 1

Теперь давайте применим эти действия к числу 3:

1. Первое действие (1): прибавляем 1 к 3. Получаем 4.
2. Второе действие (2): умножаем 4 на b. Получаем 4b.
3. Третье действие (2): снова умножаем на b. Получаем 4b * b = 4b².
4. Четвертое действие (1): прибавляем 1. Получаем 4b² + 1.

Теперь мы знаем, что результат выполнения программы равен 81:

4b² + 1 = 81

Давайте решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
2. 4b² = 81 - 1
3. 4b² = 80
4. Теперь поделим обе стороны на 4:
5. b² = 80 / 4
6. b² = 20
7. Теперь найдем b, взяв квадратный корень из 20:
8. b = √20 = √(4 * 5) = 2√5.

Поскольку b должно быть натуральным числом и b ≥ 2, нам нужно найти подходящее значение.

Квадратный корень из 20 примерно равен 4.47, что означает, что наименьшее целое значение, которое удовлетворяет условию b ≥ 2, это 5. Проверим, подходит ли b = 5:

Если b = 5, то:

• 4b² + 1 = 4 * 5² + 1 = 4 * 25 + 1 = 100 + 1 = 101 (не подходит).

Теперь проверим b = 4:

• 4b² + 1 = 4 * 4² + 1 = 4 * 16 + 1 = 64 + 1 = 65 (не подходит).

Теперь проверим b = 3:

• 4b² + 1 = 4 * 3² + 1 = 4 * 9 + 1 = 36 + 1 = 37 (не подходит).

Таким образом, подходящее значение b, которое удовлетворяет всем условиям, равно 4. Таким образом, b = 4.