Какое значение имеет следующее выражение: 1/5 + 8/15 + 13/15 + ... + 88/15 + 31/5?

Математика 7 класс Сумма дробей значение выражения математика 7 класс дроби сложение дробей арифметика дробей Новый

Чтобы найти значение выражения 1/5 + 8/15 + 13/15 + ... + 88/15 + 31/5, сначала разберем все слагаемые и упростим их.

1. Посмотрим на дроби. Все дроби имеют общий знаменатель 15, кроме 1/5 и 31/5. Мы можем привести их к общему знаменателю:

• 1/5 = 3/15 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 31/5 = 93/15 (умножаем числитель и знаменатель на 18)

2. Теперь перепишем выражение с общим знаменателем 15:

3/15 + 8/15 + 13/15 + ... + 88/15 + 93/15

3. Объединим все дроби:

(3 + 8 + 13 + ... + 88 + 93) / 15

4. Теперь нам нужно найти сумму чисел в числителе. Давайте определим, сколько членов в этой последовательности. Мы видим, что последовательность начинается с 3 и заканчивается на 93. Чтобы понять, какова разность между членами, заметим, что:

• 8 - 3 = 5
• 13 - 8 = 5
• ...
• 88 - 83 = 5

Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 3, последний член an = 93, и разность d = 5.

5. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем известные значения:

93 = 3 + (n - 1) * 5

6. Упростим уравнение:

93 - 3 = (n - 1) * 5

90 = (n - 1) * 5

n - 1 = 90 / 5

n - 1 = 18

n = 19

Таким образом, в последовательности 19 членов.

7. Теперь найдем сумму всех членов арифметической прогрессии по формуле:

S = n/2 * (a1 + an)

Подставляем значения:

S = 19/2 * (3 + 93) = 19/2 * 96 = 19 * 48 = 912

8. Теперь подставим сумму в исходное выражение:

912 / 15

9. Упростим дробь:

912 делим на 15. Если разделить 912 на 15, то получаем 60,8.

Таким образом, значение выражения 1/5 + 8/15 + 13/15 + ... + 88/15 + 31/5 равно 60,8.