Какое значение имеет выражение ( 1 целая 1/5 + 2 целых 3/10): 1/2 + (6 целых 3/4 - 2 целых 2/3) / 1 целая 1/6?

Математика 7 класс Действия с дробями и смешанными числами математика 7 класс выражение дроби сложение вычитание деление смешанные числа решение арифметика вычисление пример задача учебник математика 7 класс Новый

Давайте пошагово решим данное выражение: (1 целая 1/5 + 2 целых 3/10): 1/2 + (6 целых 3/4 - 2 целых 2/3) / 1 целая 1/6.

1. Сначала решим первое выражение в скобках: 1 целая 1/5 + 2 целых 3/10.
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 1 целая 1/5 = 1 + 1/5 = 5/5 + 1/5 = 6/5;
   • 2 целых 3/10 = 2 + 3/10 = 20/10 + 3/10 = 23/10.
   • Теперь складываем дроби: 6/5 + 23/10. Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.
   • 6/5 = 12/10 (умножаем числитель и знаменатель на 2), следовательно, 12/10 + 23/10 = 35/10.
   • Упрощаем: 35/10 = 3 1/2.
2. Теперь решим второе выражение в скобках: 6 целых 3/4 - 2 целых 2/3.
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 6 целых 3/4 = 6 + 3/4 = 24/4 + 3/4 = 27/4;
   • 2 целых 2/3 = 2 + 2/3 = 6/3 + 2/3 = 8/3.
   • Теперь вычитаем дроби: 27/4 - 8/3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.
   • 27/4 = 81/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3), 8/3 = 32/12 (умножаем числитель и знаменатель на 4).
   • Теперь вычитаем: 81/12 - 32/12 = 49/12.
3. Теперь нам нужно разделить 3 1/2 на 1/2.
   • 3 1/2 = 7/2 (переведем в неправильную дробь).
   • Теперь 7/2 делим на 1/2, что эквивалентно умножению на 2/1: 7/2 * 2/1 = 14/2 = 7.
4. Теперь разделим 49/12 на 1 целая 1/6.
   • 1 целая 1/6 = 7/6.
   • Теперь 49/12 делим на 7/6, что эквивалентно умножению на 6/7: 49/12 * 6/7 = 294/84.
   • Упрощаем: 294/84 = 49/14 = 7/2 = 3 1/2.
5. Теперь складываем: 7 - 3 1/2.
   • 7 = 6/2 + 1/2 = 14/2 - 7/2 = 7/2 = 3 1/2.

Таким образом, окончательный ответ на выражение: 3 целых 1/2.