Чтобы найти значение выражения (2/3 + 3/4 + 4/5) + (1/6 + 2/7 + 3/8) + (5/8 + 5/7 + 5/6) + (1/5 + 1/4 + 1/3), мы будем последовательно вычислять каждую группу дробей, а затем складывать их результаты.

Начнем с первой группы: (2/3 + 3/4 + 4/5).

• Найдем общий знаменатель для дробей 3, 4 и 5. Общий знаменатель равен 60.
• Теперь преобразуем каждую дробь:
• 2/3 = (2 * 20) / (3 * 20) = 40/60
• 3/4 = (3 * 15) / (4 * 15) = 45/60
• 4/5 = (4 * 12) / (5 * 12) = 48/60
• Теперь складываем дроби: 40/60 + 45/60 + 48/60 = (40 + 45 + 48) / 60 = 133/60.

Теперь перейдем ко второй группе: (1/6 + 2/7 + 3/8).

• Найдем общий знаменатель для дробей 6, 7 и 8. Общий знаменатель равен 168.
• Теперь преобразуем каждую дробь:
• 1/6 = (1 * 28) / (6 * 28) = 28/168
• 2/7 = (2 * 24) / (7 * 24) = 48/168
• 3/8 = (3 * 21) / (8 * 21) = 63/168
• Теперь складываем дроби: 28/168 + 48/168 + 63/168 = (28 + 48 + 63) / 168 = 139/168.

Теперь рассмотрим третью группу: (5/8 + 5/7 + 5/6).

• Найдем общий знаменатель для дробей 8, 7 и 6. Общий знаменатель равен 168.
• Теперь преобразуем каждую дробь:
• 5/8 = (5 * 21) / (8 * 21) = 105/168
• 5/7 = (5 * 24) / (7 * 24) = 120/168
• 5/6 = (5 * 28) / (6 * 28) = 140/168
• Теперь складываем дроби: 105/168 + 120/168 + 140/168 = (105 + 120 + 140) / 168 = 365/168.

Теперь последняя группа: (1/5 + 1/4 + 1/3).

• Найдем общий знаменатель для дробей 5, 4 и 3. Общий знаменатель равен 60.
• Теперь преобразуем каждую дробь:
• 1/5 = (1 * 12) / (5 * 12) = 12/60
• 1/4 = (1 * 15) / (4 * 15) = 15/60
• 1/3 = (1 * 20) / (3 * 20) = 20/60
• Теперь складываем дроби: 12/60 + 15/60 + 20/60 = (12 + 15 + 20) / 60 = 47/60.

Теперь мы можем сложить результаты всех групп:

• 133/60 + 139/168 + 365/168 + 47/60.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель для 60 и 168. Общий знаменатель равен 840.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 133/60 = (133 * 14) / (60 * 14) = 1862/840
• 139/168 = (139 * 5) / (168 * 5) = 695/840
• 365/168 = (365 * 5) / (168 * 5) = 1825/840
• 47/60 = (47 * 14) / (60 * 14) = 658/840

Теперь складываем: 1862/840 + 695/840 + 1825/840 + 658/840 = (1862 + 695 + 1825 + 658) / 840 = 4040/840.

Упрощаем дробь: 4040 и 840 делятся на 280. Получаем 4040/280 = 14.43. Таким образом, значение выражения равно 14.43.