Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть треугольник ABC, периметр которого равен 48 см. Одна из сторон, пусть это будет сторона a, равна 18 см. Нам нужно найти длины двух других сторон, которые мы обозначим как b и c.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр треугольника: P = a + b + c = 48 см
• Одна из сторон: a = 18 см
• Разность двух других сторон: |b - c| = 10 см

Теперь подставим известные значения в формулу периметра:

1. Подставляем a в формулу периметра: 18 + b + c = 48
2. Теперь вычтем 18 из обеих сторон: b + c = 48 - 18
3. Это дает нам: b + c = 30 см

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) b + c = 30
• 2) |b - c| = 10

Решим второе уравнение. Разность сторон может быть равной 10 см, поэтому у нас есть два случая:

1. Случай 1: b - c = 10
2. Случай 2: c - b = 10 (это то же самое, что b - c = -10)

Рассмотрим первый случай:

• Из уравнения b - c = 10 выразим b: b = c + 10
• Теперь подставим это выражение в первое уравнение: (c + 10) + c = 30
• Это дает: 2c + 10 = 30
• Вычтем 10 из обеих сторон: 2c = 20
• Теперь разделим на 2: c = 10
• Теперь подставим c обратно, чтобы найти b: b = 10 + 10 = 20

Таким образом, в первом случае мы получили:

• b = 20 см
• c = 10 см

Теперь рассмотрим второй случай:

• Из уравнения c - b = 10 выразим c: c = b + 10
• Подставим это в первое уравнение: b + (b + 10) = 30
• Это дает: 2b + 10 = 30
• Вычтем 10 из обеих сторон: 2b = 20
• Разделим на 2: b = 10
• Теперь подставим b обратно, чтобы найти c: c = 10 + 10 = 20

Таким образом, во втором случае мы также получили:

• b = 10 см
• c = 20 см

Итак, в обоих случаях длины сторон b и c равны 20 см и 10 см, соответственно. Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

• a = 18 см
• b = 20 см
• c = 10 см

Ответ: Длины двух других сторон треугольника ABC равны 20 см и 10 см.