Какова изначальная численность роз в каждом букете, если в первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором, и после добавления 15 роз к первому букету и 3 роз ко второму, количество роз в обоих букетах стало одинаковым?

Математика 7 класс Линейные уравнения численность роз букеты математическая задача уравнения алгебра решение задач пропорции сравнение чисел добавление чисел Новый

Давайте обозначим изначальную численность роз во втором букете как x. Тогда количество роз в первом букете будет x/4, так как в первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором.

Теперь, согласно условию задачи, после добавления роз ситуация меняется. Мы добавляем 15 роз к первому букету и 3 розы ко второму. Это можно записать следующим образом:

• Количество роз в первом букете после добавления: x/4 + 15
• Количество роз во втором букете после добавления: x + 3

По условию задачи, после добавления количество роз в обоих букетах стало одинаковым. Это можно записать в виде уравнения:

x/4 + 15 = x + 3

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала уберем x с правой стороны уравнения, вычитая x из обеих сторон:
x/4 + 15 - x = 3
2. Приведем x к общему знаменателю. Знаменатель у x будет 4, поэтому мы можем записать x как 4x/4:
x/4 - 4x/4 + 15 = 3
3. Теперь у нас получится:
-3x/4 + 15 = 3
4. Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
-3x/4 = 3 - 15
5. Это даст нам:
-3x/4 = -12
6. Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
3x/4 = 12
7. Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
3x = 48
8. И наконец, разделим обе стороны на 3:
x = 16

Теперь мы знаем, что во втором букете было 16 роз. Теперь найдем, сколько роз было в первом букете:

x/4 = 16/4 = 4

Таким образом, изначальная численность роз в первом букете составляет 4 розы, а во втором - 16 роз.