Чтобы найти площадь одной грани кубоида, сначала нужно понять, как связаны объем и площадь грани. Объем кубоида рассчитывается по формуле:

V = a * b * c

где V — объем, a, b и c — длины сторон кубоида. Площадь одной грани кубоида можно найти по формуле:

S = a * b

Однако, для решения задачи нам нужно больше информации о размерах кубоида. Объем 392 см³ может быть представлен разными комбинациями a, b и c. Но если мы предположим, что мы ищем площадь одной грани, то давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Для начала, нужно найти возможные целочисленные значения a, b и c, которые в произведении дадут 392.
2. Например, разложим 392 на множители. 392 = 2 * 196, 196 = 2 * 98, 98 = 2 * 49, 49 = 7 * 7. Таким образом, 392 можно разложить как 2^3 * 7^2.
3. Теперь, зная, что объем равен 392, можно попробовать разные комбинации a, b и c. Например, 7, 7 и 8 (потому что 7 * 7 * 8 = 392).
4. Теперь, чтобы найти площадь одной грани, выбираем, например, грани с размерами 7 см и 8 см. Площадь такой грани будет равна:

S = 7 * 8 = 56 см²

Таким образом, площадь одной грани кубоида, если его объем составляет 392 см³, может составлять 56 см², если мы используем размеры 7 см и 8 см для этой грани. Однако, стоит отметить, что могут быть и другие комбинации, которые также дадут разные площади. Например, если взять грани 7 см и 14 см, площадь будет 98 см².

Таким образом, для окончательного ответа необходимо уточнить размеры кубоида или выбрать конкретную грань, чтобы точно определить площадь.