Чтобы найти площадь поверхности и объём куба, мы сначала вспомним формулы для этих величин:

• Площадь поверхности куба: S = 6 * a^2, где a - длина ребра куба.
• Объём куба: V = a^3.

Теперь подставим значение ребра куба, равного 6 дм, в эти формулы.

1. Площадь поверхности:
• Подставляем a = 6 дм в формулу: S = 6 * (6^2).
• Считаем: 6^2 = 36, тогда S = 6 * 36 = 216 дм².

1. Объём:
• Подставляем a = 6 дм в формулу: V = (6^3).
• Считаем: 6^3 = 216, тогда V = 216 дм³.

Итак, площадь поверхности куба равна 216 дм², а объём равен 216 дм³.

Теперь рассмотрим, что произойдёт, если длина ребра куба уменьшится вдвое. Если a = 6 дм, то новое значение ребра будет a = 6 / 2 = 3 дм.

1. Новая площадь поверхности:
• Подставляем a = 3 дм в формулу: S = 6 * (3^2).
• Считаем: 3^2 = 9, тогда S = 6 * 9 = 54 дм².

1. Новый объём:
• Подставляем a = 3 дм в формулу: V = (3^3).
• Считаем: 3^3 = 27, тогда V = 27 дм³.

Таким образом, новая площадь поверхности куба равна 54 дм², а новый объём равен 27 дм³.

Теперь давайте выясним, на сколько раз уменьшились площадь поверхности и объём куба:

• Для площади поверхности: 216 дм² / 54 дм² = 4. Площадь поверхности уменьшилась в 4 раза.
• Для объёма: 216 дм³ / 27 дм³ = 8. Объём уменьшился в 8 раз.

Итак, площадь поверхности уменьшилась в 4 раза, а объём уменьшился в 8 раз.