Какова самостоятельная скорость катера, если он проплывает между двумя посёлками за 3 часа против течения и за 2 часа 15 минут по течению, а скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость катера скорость течения задача на движение математика 7 класс решение задачи проплывает между посёлками Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - самостоятельная скорость катера (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч;
• V_с - скорость катера по течению, равная V + V_t;
• V_п - скорость катера против течения, равная V - V_t.

Теперь мы можем записать время, которое катер тратит на путь между двумя посёлками:

• Время против течения: 3 часа;
• Время по течению: 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часа (так как 15 минут - это 0.25 часа).

Теперь давайте найдем расстояние между посёлками. Это расстояние можно выразить через скорость и время:

• Расстояние против течения: d = (V - V_t) * 3;
• Расстояние по течению: d = (V + V_t) * 2.25.

Так как расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения:

(V - V_t) 3 = (V + V_t) 2.25

Теперь подставим значение V_t = 4 км/ч:

(V - 4) 3 = (V + 4) 2.25

Теперь раскроем скобки:

3V - 12 = 2.25V + 9

Теперь перенесем все V на одну сторону и постоянные на другую:

3V - 2.25V = 9 + 12

Это упростится до:

0.75V = 21

Теперь разделим обе стороны на 0.75:

V = 21 / 0.75

Теперь посчитаем:

V = 28 км/ч

Таким образом, самостоятельная скорость катера составляет 28 км/ч.