Какова скорость катера, если он плыл по течению реки 4 часа, а против течения 2 часа, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч и за всё путешествие катер прошёл 20 км? Решите, пожалуйста.

Математика 7 класс Скорость и движение скорость катера течение реки решение задачи математика 7 класс движение по течению задачи на скорость расстояние и время Новый

Для решения задачи начнём с обозначений:

• Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.
• Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда катер плывёт по течению, его общая скорость будет равна V + 2 км/ч. Когда он плывёт против течения, его скорость составит V - 2 км/ч.

Теперь определим расстояние, которое катер прошёл по течению и против течения. Пусть расстояние по течению равно S1, а против течения - S2.

По условию задачи, общее расстояние S1 + S2 = 20 км.

Время, затраченное на путь по течению, равно 4 часа, а против течения - 2 часа. Мы можем записать следующие уравнения для времени:

• Время по течению: T1 = S1 / (V + 2)
• Время против течения: T2 = S2 / (V - 2)

Теперь подставим известные значения времени:

• 4 = S1 / (V + 2)
• 2 = S2 / (V - 2)

Теперь выразим S1 и S2 через V:

• S1 = 4(V + 2)
• S2 = 2(V - 2)

Теперь подставим S1 и S2 в уравнение S1 + S2 = 20:

4(V + 2) + 2(V - 2) = 20.

Раскроем скобки:

4V + 8 + 2V - 4 = 20.

Соберём подобные слагаемые:

6V + 4 = 20.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

6V = 16.

Разделим обе стороны на 6:

V = 16 / 6 = 2.67 км/ч.

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет примерно 2.67 км/ч.