Какова скорость катера, когда он движется против течения реки и по течению, если его собственная скорость составляет 20 целых 4/5 км/ч, а скорость течения реки равна 1 целая 1/2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость катера скорость течения реки против течения по течению математика 7 класс задачи на скорость движение катера решение задач по математике Новый

Чтобы найти скорость катера против течения и по течению, нам нужно учитывать собственную скорость катера и скорость течения реки. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства расчетов.

• Собственная скорость катера: 20 целых 4/5 км/ч = 20 + 4/5 = 100/5 + 4/5 = 104/5 км/ч.
• Скорость течения реки: 1 целая 1/2 км/ч = 1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2 км/ч.

Шаг 2: Определение скорости катера по течению

Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, скорость катера по течению будет равна:

• Скорость по течению = Собственная скорость катера + Скорость течения реки.
• Скорость по течению = (104/5) + (3/2).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10.

• (104/5) = (104 * 2)/(5 * 2) = 208/10.
• (3/2) = (3 * 5)/(2 * 5) = 15/10.

Теперь складываем дроби:

• Скорость по течению = (208/10) + (15/10) = 223/10 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению составляет 22 целых 3/10 км/ч.

Шаг 3: Определение скорости катера против течения

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость катера против течения будет равна:

• Скорость против течения = Собственная скорость катера - Скорость течения реки.
• Скорость против течения = (104/5) - (3/2).

Снова найдем общий знаменатель, который равен 10:

• (104/5) = 208/10.
• (3/2) = 15/10.

Теперь вычтем дроби:

• Скорость против течения = (208/10) - (15/10) = 193/10 км/ч.

Таким образом, скорость катера против течения составляет 19 целых 3/10 км/ч.

Итак, подводя итоги:

• Скорость катера по течению: 22 целых 3/10 км/ч.
• Скорость катера против течения: 19 целых 3/10 км/ч.