Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Таким образом, скорость лодки против течения будет равна (v - 2) км/ч, а скорость лодки по озеру останется равной v км/ч.

Теперь, давайте запишем время, которое лодка потратила на каждую часть пути:

• Для пути против течения: лодка прошла 6 км. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время против течения будет равно 6 / (v - 2) часов.
• Для пути по озеру: лодка прошла 7 км. Время, затраченное на этот путь, будет равно 7 / v часов.

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1 час. Мы можем записать уравнение:

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель, который будет равен v(v - 2).

Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:

Теперь раскроем скобки:

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

Теперь вычислим корни:

Скорость лодки не может быть равной 1 км/ч, так как в этом случае скорость против течения была бы отрицательной. Таким образом, мы принимаем только первый корень:

Теперь, чтобы найти скорость лодки против течения, подставим значение v в формулу:

Таким образом, скорость лодки против течения реки составляет 12 км/ч.