Какова скорость лодки против течения реки, если она прошла 6 км против течения и 7 км по озеру за 1 час, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость лодки против течения река 6 км 7 км Озеро 1 час скорость течения 2 км/ч Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Таким образом, скорость лодки против течения будет равна (v - 2) км/ч, а скорость лодки по озеру останется равной v км/ч.

Теперь, давайте запишем время, которое лодка потратила на каждую часть пути:

• Для пути против течения: лодка прошла 6 км. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время против течения будет равно 6 / (v - 2) часов.
• Для пути по озеру: лодка прошла 7 км. Время, затраченное на этот путь, будет равно 7 / v часов.

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1 час. Мы можем записать уравнение:

6 / (v - 2) + 7 / v = 1

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель, который будет равен v(v - 2).

Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:

6v + 7(v - 2) = v(v - 2)

Теперь раскроем скобки:

6v + 7v - 14 = v^2 - 2v

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

v^2 - 2v - 13v + 14 = 0

v^2 - 15v + 14 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 1 14 = 225 - 56 = 169

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

v = (15 ± √169) / 2

Теперь вычислим корни:

v1 = (15 + 13) / 2 = 14

v2 = (15 - 13) / 2 = 1

Скорость лодки не может быть равной 1 км/ч, так как в этом случае скорость против течения была бы отрицательной. Таким образом, мы принимаем только первый корень:

v = 14 км/ч

Теперь, чтобы найти скорость лодки против течения, подставим значение v в формулу:

Скорость против течения = v - 2 = 14 - 2 = 12 км/ч

Таким образом, скорость лодки против течения реки составляет 12 км/ч.