Похожие вопросы
2025-01-13 09:48:42
Какова скорость лодки в спокойной воде, если она двигалась вверх по течению 4 часа, а обратно возвращалась за 5 часов, при этом скорость реки составляет 2 км/ч?
Математика 7 класс Скорость и движение скорость лодки скорость в спокойной воде задача по математике движение лодки течение реки решение задачи математические задачи скорость реки время в пути физика движения
2025-01-13 09:48:56
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- v - скорость лодки в спокойной воде (км/ч);
- v_r - скорость реки, которая равна 2 км/ч;
- d - расстояние, которое лодка проходит в одну сторону (км).
Когда лодка движется вверх по течению, ее скорость относительно земли будет равна:
v - v_r (то есть скорость лодки минус скорость течения реки).Когда лодка возвращается вниз по течению, ее скорость относительно земли будет равна:
v + v_r (то есть скорость лодки плюс скорость течения реки).Теперь запишем уравнения для времени в пути:
- Время, потраченное на движение вверх по течению: t_1 = d / (v - v_r) = 4 часа;
- Время, потраченное на движение вниз по течению: t_2 = d / (v + v_r) = 5 часов.
Теперь подставим значения в уравнения:
- Для движения вверх: d = 4(v - 2);
- Для движения вниз: d = 5(v + 2).
Поскольку расстояния одинаковые, мы можем приравнять эти два выражения:
4(v - 2) = 5(v + 2).Теперь решим это уравнение:
- Раскроем скобки: 4v - 8 = 5v + 10.
- Переносим все слагаемые с v в одну сторону, а числа в другую: 4v - 5v = 10 + 8.
- Упрощаем: -v = 18.
- Умножим обе стороны на -1: v = -18.
Однако, так как скорость не может быть отрицательной, мы допустили ошибку в знаках. Давайте вернемся к уравнению:
4(v - 2) = 5(v + 2)
Раскроем скобки:
- 4v - 8 = 5v + 10
Теперь перенесем все в одну сторону:
- 4v - 5v = 10 + 8
- -v = 18
- v = 18
Таким образом, скорость лодки в спокойной воде составляет 18 км/ч.
