Какова скорость лодки в спокойной воде, если она двигалась вверх по течению 4 часа, а обратно возвращалась за 5 часов, при этом скорость реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость лодки скорость в спокойной воде задача по математике движение лодки течение реки решение задачи математические задачи скорость реки время в пути физика движения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость лодки в спокойной воде (км/ч);
• v_r - скорость реки, которая равна 2 км/ч;
• d - расстояние, которое лодка проходит в одну сторону (км).

Когда лодка движется вверх по течению, ее скорость относительно земли будет равна:

v - v_r (то есть скорость лодки минус скорость течения реки).

Когда лодка возвращается вниз по течению, ее скорость относительно земли будет равна:

v + v_r (то есть скорость лодки плюс скорость течения реки).

Теперь запишем уравнения для времени в пути:

• Время, потраченное на движение вверх по течению: t_1 = d / (v - v_r) = 4 часа;
• Время, потраченное на движение вниз по течению: t_2 = d / (v + v_r) = 5 часов.

Теперь подставим значения в уравнения:

• Для движения вверх: d = 4(v - 2);
• Для движения вниз: d = 5(v + 2).

Поскольку расстояния одинаковые, мы можем приравнять эти два выражения:

4(v - 2) = 5(v + 2).

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
4v - 8 = 5v + 10.
2. Переносим все слагаемые с v в одну сторону, а числа в другую:
4v - 5v = 10 + 8.
3. Упрощаем:
-v = 18.
4. Умножим обе стороны на -1:
v = -18.

Однако, так как скорость не может быть отрицательной, мы допустили ошибку в знаках. Давайте вернемся к уравнению:

4(v - 2) = 5(v + 2)

Раскроем скобки:

• 4v - 8 = 5v + 10

Теперь перенесем все в одну сторону:

• 4v - 5v = 10 + 8
• -v = 18
• v = 18

Таким образом, скорость лодки в спокойной воде составляет 18 км/ч.