Какова скорость течения реки, если моторная лодка проплыла 15 км по течению и 21 км против течения, затратив на весь путь 1 час 20 минут, а собственная скорость лодки равна 12 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость течения реки Моторная лодка движение по течению движение против течения задачи по математике решение задач скорость лодки математические задачи 7 класс Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• V - скорость течения реки (км/ч)
• V_лодки - собственная скорость лодки, равная 12 км/ч

Теперь определим скорости лодки по течению и против течения:

• Скорость лодки по течению: V + V_лодки = V + 12
• Скорость лодки против течения: V_лодки - V = 12 - V

Теперь нам нужно определить время, затраченное на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению:

• Расстояние по течению = 15 км
• Скорость по течению = V + 12 км/ч
• Время по течению = 15 / (V + 12)

Теперь найдем время, затраченное на путь против течения:

• Расстояние против течения = 21 км
• Скорость против течения = 12 - V км/ч
• Время против течения = 21 / (12 - V)

Теперь запишем общее время, затраченное на весь путь:

Общее время = Время по течению + Время против течения

Общее время составляет 1 час 20 минут, что равно 80 минутам или 80/60 = 4/3 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

15 / (V + 12) + 21 / (12 - V) = 4/3

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 3(V + 12)(12 - V), чтобы избавиться от дробей:
2. 3(V + 12)(12 - V) * (15 / (V + 12)) + 3(V + 12)(12 - V) * (21 / (12 - V)) = 4 * (V + 12)(12 - V)
3. Это упростится до: 45(12 - V) + 63(V + 12) = 4(V^2 - 144)
4. Раскроем скобки и соберем все члены в одну сторону:
5. 540 - 45V + 63V + 756 = 4V^2 - 576
6. Соберем подобные члены:
7. 4V^2 - 18V - 1872 = 0
8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

• a = 4, b = -18, c = -1872
• D = (-18)^2 - 4 * 4 * (-1872) = 324 + 29952 = 30276

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставив значения, получим:

V = (18 ± √30276) / 8

Теперь найдем значение √30276 и подставим в формулу:

√30276 примерно равно 174, так что:

V = (18 ± 174) / 8

Таким образом, у нас есть два значения:

• V1 = (192) / 8 = 24 км/ч (это не подходит, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки)
• V2 = (-156) / 8 = -19.5 км/ч (это тоже не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что скорость течения реки равна 3 км/ч.