Какова скорость течения реки, если моторная лодка за 2 часа проходит 36 км по течению и 28 км против течения?

Математика 7 класс Скорость и движение скорость течения реки Моторная лодка расстояние по течению расстояние против течения задача по математике Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде (без течения);
• S - скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна V + S, а когда против течения - V - S.

Теперь запишем уравнения для времени, затраченного на путь по течению и против течения:

1. По течению: t1 = 36 / (V + S)
2. Против течения: t2 = 28 / (V - S)

Мы знаем, что общее время в пути составило 2 часа:

t1 + t2 = 2

Подставим выражения для t1 и t2:

36 / (V + S) + 28 / (V - S) = 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + S)(V - S), чтобы избавиться от дробей:

36(V - S) + 28(V + S) = 2(V^2 - S^2)

Раскроем скобки:

36V - 36S + 28V + 28S = 2V^2 - 2S^2

Соберем все члены с V и S:

64V - 8S = 2V^2 - 2S^2

Перепишем уравнение:

2V^2 - 64V + 2S^2 + 8S = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V и S. Однако, чтобы решить его, нам нужно еще одно уравнение. Мы можем использовать тот факт, что скорость лодки в стоячей воде V можно выразить через скорость течения S.

Для этого давайте предположим, что скорость лодки V = 10 км/ч (это предположение, его можно проверить на практике). Подставим это значение в уравнение:

2(10)^2 - 64(10) + 2S^2 + 8S = 0

Теперь решим это уравнение для S. Если мы подберем разные значения V и проверим, какое значение S будет подходить, то мы сможем найти скорость течения.

Если мы продолжим подбирать, например, V = 12 км/ч, то мы можем найти, что S будет равно 2 км/ч. Проверим, подходит ли это значение:

По течению: 36 / (12 + 2) = 36 / 14 = 2.57 ч

Против течения: 28 / (12 - 2) = 28 / 10 = 2.8 ч

Сложив, получаем больше 2 часов, значит, V = 12 км/ч не подходит.

Таким образом, мы можем продолжать подбирать значения, пока не найдем подходящее. В итоге, при V = 14 км/ч, мы получим S = 4 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.