Чтобы найти скорость течения реки, нужно понять, как скорость лодки по течению и против течения связаны с собственной скоростью лодки и скоростью течения реки.

Давайте обозначим:

• V_лодки - собственная скорость лодки в стоячей воде,
• V_{течения} - скорость течения реки.

Скорость лодки по течению реки складывается из собственной скорости лодки и скорости течения. Поэтому можно записать уравнение:

V_лодки + V_{течения} = 19 км/ч

Скорость лодки против течения реки получается вычитанием скорости течения из собственной скорости лодки. Поэтому можно записать второе уравнение:

V_лодки - V_{течения} = 13 км/ч

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V_лодки + V_{течения} = 19
2. V_лодки - V_{течения} = 13

Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения:

(V_лодки + V_{течения}) + (V_лодки - V_{течения}) = 19 + 13

Это уравнение упрощается до:

2V_лодки = 32

Теперь найдем V_лодки:

V_лодки = 32 / 2 = 16 км/ч

Теперь, когда мы знаем собственную скорость лодки, можем найти скорость течения реки, используя одно из первоначальных уравнений. Подставим V_лодки в первое уравнение:

16 + V_{течения} = 19

Решаем уравнение для V_{течения}:

V_{течения} = 19 - 16 = 3 км/ч

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.