Чтобы найти скорость теплохода по течению реки и против течения, нам нужно учитывать его собственную скорость и скорость течения реки.

Давайте начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби для удобства расчетов.

• Собственная скорость теплохода: 20 целых 2/7 км/ч.
• Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель:
1. 20 * 7 + 2 = 140 + 2 = 142.
2. Таким образом, 20 целых 2/7 = 142/7 км/ч.
• Скорость течения реки: 2 целых 11/14 км/ч.
• Преобразуем также в неправильную дробь:
1. 2 * 14 + 11 = 28 + 11 = 39.
2. Таким образом, 2 целых 11/14 = 39/14 км/ч.

Теперь у нас есть:

• Собственная скорость теплохода: 142/7 км/ч.
• Скорость течения реки: 39/14 км/ч.

Теперь рассчитаем скорость теплохода по течению:

• Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения.
• Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 - это 14.
• Преобразуем 142/7 к знаменателю 14:
1. 142/7 = (142 * 2)/(7 * 2) = 284/14.
• Теперь складываем дроби:
1. 284/14 + 39/14 = (284 + 39)/14 = 323/14 км/ч.

Таким образом, скорость теплохода по течению составляет 323/14 км/ч, что примерно равно 23 целых 1/14 км/ч.

Теперь найдем скорость теплохода против течения:

• Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения.
• Используем уже преобразованные дроби:
1. 284/14 - 39/14 = (284 - 39)/14 = 245/14 км/ч.

Таким образом, скорость теплохода против течения составляет 245/14 км/ч, что примерно равно 17 целых 7/14 км/ч, или 17 целых 1/2 км/ч.

Итак, ответ:

• Скорость теплохода по течению: 23 целых 1/14 км/ч.
• Скорость теплохода против течения: 17 целых 1/2 км/ч.