Какова собственная скорость катера, если он за 2 часа проходит расстояние по озеру и за 3 часа против течения реки, при этом скорость течения равна 4 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение собственная скорость катера скорость течения расстояние по озеру время в пути задача по математике Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим ее как V (в км/ч). Мы знаем, что катер движется по озеру и против течения реки. Рассмотрим оба случая отдельно.

1. Движение по озеру:

• Скорость катера = V (км/ч)
• Время = 2 часа
• Расстояние = Скорость × Время = V × 2

2. Движение против течения реки:

• Скорость катера против течения = V - 4 (км/ч), так как скорость течения 4 км/ч.
• Время = 3 часа
• Расстояние = Скорость × Время = (V - 4) × 3

Теперь у нас есть два выражения для расстояния, которые равны, так как катер проходит одно и то же расстояние в обоих случаях:

Расстояние по озеру = Расстояние против течения

Таким образом, мы можем записать уравнение:

V × 2 = (V - 4) × 3

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 2V = 3V - 12
2. Переносим все члены с V в одну сторону:
• 2V - 3V = -12
• -V = -12
3. Умножим обе стороны на -1:
• V = 12

Таким образом, собственная скорость катера составляет 12 км/ч.