Для решения данной задачи необходимо определить собственную скорость лодки, обозначим её как v. Также известно, что скорость течения реки составляет u = 2 км/ч.

Лодка плыла по течению реки и против течения. В этих условиях скорость лодки относительно берега будет различаться:

• По течению: v + u
• Против течения: v - u

Теперь можно рассчитать расстояние, которое лодка проплыла по течению и против течения:

• Расстояние по течению: d_1 = (v + u) * t_1, где t_1 = 3 часа
• Расстояние против течения: d_2 = (v - u) * t_2, где t_2 = 4 часа

Согласно условию задачи, общее расстояние, пройденное лодкой, составляет 82 км:

Подставим значения:

1. По течению: d_1 = (v + 2) * 3
2. Против течения: d_2 = (v - 2) * 4

Теперь запишем уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
3v + 6 + 4v - 8 = 82
2. Сложим подобные члены:
7v - 2 = 82
3. Прибавим 2 к обеим сторонам:
7v = 84
4. Разделим обе стороны на 7:
v = 12

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.