Какова собственная скорость теплохода, если пароход прошел по течению реки 48 км и столько же против течения, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение собственная скорость теплохода пароход по течению скорость течения реки задачи по математике решение задач 7 класс математика 7 класс скорость теплохода время в пути река и теплоход математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость теплохода (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч.

Теперь определим скорости теплохода по течению и против течения:

• По течению: V + V_t = V + 4 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 4 км/ч.

Теперь мы можем найти время, затраченное на путь по течению и против течения. Поскольку расстояние в обоих случаях равно 48 км, мы можем использовать формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость.

Таким образом, время, затраченное на путь по течению:

t_1 = 48 / (V + 4)

А время, затраченное на путь против течения:

t_2 = 48 / (V - 4)

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 5 часов. Поэтому мы можем записать уравнение:

t_1 + t_2 = 5

Подставим выражения для t_1 и t_2:

48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

48(V - 4) + 48(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

48V - 192 + 48V + 192 = 5(V^2 - 16)

Сложим подобные слагаемые:

96V = 5V^2 - 80

Переносим все в одну сторону:

5V^2 - 96V - 80 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -96, c = -80.

Подставим значения:

D = (-96)^2 - 4 * 5 * (-80) = 9216 + 1600 = 10816

Теперь находим корни уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (96 ± √10816) / 10

Находим корень из дискриминанта:

√10816 = 104

Теперь подставим это значение:

V = (96 ± 104) / 10

Получаем два значения:

V1 = (200) / 10 = 20

V2 = (-8) / 10 = -0.8

Так как скорость не может быть отрицательной, мы принимаем V = 20 км/ч.

Ответ: Собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.