Давайте обозначим длины сторон треугольника следующими переменными:

• a - длина первой стороны,
• b - длина второй стороны,
• c - длина третьей стороны.

Согласно условию задачи, у нас есть три уравнения:

1. a + b = 4 1/5 дм
2. b + c = 4 9/10 дм
3. a + c = 3 1/2 дм

Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби для удобства:

• 4 1/5 = 21/5,
• 4 9/10 = 49/10,
• 3 1/2 = 7/2.

Теперь мы можем записать уравнения в виде:

1. a + b = 21/5
2. b + c = 49/10
3. a + c = 7/2

Теперь мы можем выразить каждую из переменных через другие:

• Из первого уравнения: b = 21/5 - a
• Из второго уравнения: c = 49/10 - b
• Из третьего уравнения: c = 7/2 - a

Теперь подставим значение b из первого уравнения во второе:

1. c = 49/10 - (21/5 - a)
2. c = 49/10 - 42/10 + a
3. c = 7/10 + a

Теперь у нас есть два выражения для c:

• c = 7/10 + a
• c = 7/2 - a

Приравняем оба выражения:

1. 7/10 + a = 7/2 - a
2. 2a = 7/2 - 7/10

Теперь найдем общий знаменатель для 7/2 и 7/10. Общий знаменатель - 10:

• 7/2 = 35/10,
• 7/10 = 7/10.

Теперь подставим:

1. 2a = 35/10 - 7/10
2. 2a = 28/10
3. a = 14/10 = 7/5.

Теперь мы знаем a. Подставим его значение в выражение для b:

1. b = 21/5 - 7/5 = 14/5.

Теперь найдем c, подставив значение b в одно из уравнений:

1. c = 49/10 - 14/5.
2. Сначала преобразуем 14/5 в десятичную дробь: 14/5 = 28/10.
3. c = 49/10 - 28/10 = 21/10.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 7/5 дм,
• b = 14/5 дм,
• c = 21/10 дм.

Теперь найдем периметр треугольника, сложив все стороны:

1. P = a + b + c = 7/5 + 14/5 + 21/10.

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 10:

• 7/5 = 14/10,
• 14/5 = 28/10.

Теперь подставим:

1. P = 14/10 + 28/10 + 21/10 = 63/10.

Таким образом, периметр треугольника составляет: