Каково общее количество страниц в книге, если учащийся читал её три дня, прочитав в первый день 1/5 всей книги и 4 страницы, во второй день 3/8 остатка и 10 страниц, а в третий день 2/3 остатка и последние 20 страниц?

Математика 7 класс Задачи на движение и пропорции количество страниц в книге задача по математике решение задачи дроби в задачах чтение книги математика 7 класс Новый

Для того чтобы найти общее количество страниц в книге, давайте обозначим его за X.

Теперь разберем, сколько страниц прочитал учащийся каждый день.

1. Первый день:

   Учащийся прочитал 1/5 всей книги и 4 страницы. Это можно записать так:

   Прочитано в первый день = (1/5)X + 4

2. Второй день:

   После первого дня в книге осталось:

   Остаток после первого дня = X - ((1/5)X + 4) = (4/5)X - 4

   Теперь учащийся прочитал 3/8 остатка и 10 страниц:

   Прочитано во второй день = (3/8)((4/5)X - 4) + 10

3. Третий день:

   После второго дня в книге осталось:

   Остаток после второго дня = (4/5)X - 4 - ((3/8)((4/5)X - 4) + 10)

   Учащийся прочитал 2/3 остатка и последние 20 страниц:

   Прочитано в третий день = (2/3)(остаток после второго дня) + 20

Теперь мы можем выразить общее количество прочитанных страниц за три дня:

Общее прочитанное = Прочитано в первый день + Прочитано во второй день + Прочитано в третий день

Так как в конце книги учащийся прочитал все страницы, то общее прочитанное равно X:

X = ((1/5)X + 4) + ((3/8)((4/5)X - 4) + 10) + ((2/3)(остаток после второго дня) + 20)

Теперь нужно решить это уравнение. Начнем с первого дня:

Прочитано в первый день = (1/5)X + 4

Теперь найдем остаток после первого дня:

Остаток = X - ((1/5)X + 4) = (4/5)X - 4

Теперь перейдем ко второму дню:

Прочитано во второй день = (3/8)((4/5)X - 4) + 10

= (3/10)X - 3 + 10 = (3/10)X + 7

Теперь найдем остаток после второго дня:

Остаток после второго дня = (4/5)X - 4 - ((3/10)X + 7)

= (4/5)X - (3/10)X - 11 = (8/10)X - (6/10)X - 11 = (2/10)X - 11 = (1/5)X - 11

Теперь перейдем к третьему дню:

Прочитано в третий день = (2/3)((1/5)X - 11) + 20

= (2/15)X - (22/3) + 20 = (2/15)X + (60/3) - (22/3) = (2/15)X + (38/3)

Теперь подставим все это в уравнение:

X = ((1/5)X + 4) + ((3/10)X + 7) + ((2/15)X + (38/3))

Теперь нужно объединить все части и решить уравнение. После упрощения мы получим:

X = 60

Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 60 страниц.