Каковы пять чисел, если известно, что их среднее арифметическое равно 1, первое число равно 10, второе число на 1 больше первого, третье число на 2 больше второго, а четвертое число на 11 больше пятого?

Математика 7 класс Среднее арифметическое и уравнения числа среднее арифметическое математическая задача решение уравнения последовательность чисел Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть пять чисел, которые обозначим как:

• a1 - первое число
• a2 - второе число
• a3 - третье число
• a4 - четвертое число
• a5 - пятое число

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Среднее арифметическое чисел равно 1.
• Первое число (a1) равно 10.
• Второе число (a2) на 1 больше первого, то есть a2 = a1 + 1.
• Третье число (a3) на 2 больше второго, то есть a3 = a2 + 2.
• Четвертое число (a4) на 11 больше пятого, то есть a4 = a5 + 11.

Теперь подставим известные значения и выражения:

1. Первое число: a1 = 10.
2. Второе число: a2 = a1 + 1 = 10 + 1 = 11.
3. Третье число: a3 = a2 + 2 = 11 + 2 = 13.

Теперь у нас есть три числа: a1 = 10, a2 = 11, a3 = 13. Нам нужно найти a4 и a5.

Сначала найдем сумму всех пяти чисел, используя формулу для среднего арифметического:

Среднее арифметическое = (a1 + a2 + a3 + a4 + a5) / 5 = 1.

Умножим обе стороны уравнения на 5:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5.

Теперь подставим известные значения:

10 + 11 + 13 + a4 + a5 = 5.

Сложим известные числа:

34 + a4 + a5 = 5.

Теперь выразим a4 + a5:

a4 + a5 = 5 - 34 = -29.

Теперь у нас есть уравнение a4 + a5 = -29. Также у нас есть выражение для a4:

a4 = a5 + 11.

Подставим это выражение в уравнение a4 + a5:

(a5 + 11) + a5 = -29.

Соберем подобные слагаемые:

2a5 + 11 = -29.

Теперь вычтем 11 из обеих сторон:

2a5 = -29 - 11 = -40.

Теперь поделим обе стороны на 2:

a5 = -20.

Теперь можем найти a4:

a4 = a5 + 11 = -20 + 11 = -9.

Итак, у нас есть все пять чисел:

• a1 = 10
• a2 = 11
• a3 = 13
• a4 = -9
• a5 = -20

Таким образом, пять чисел: 10, 11, 13, -9, -20.