Среднее арифметическое трех чисел равно 3 целых 17/30 и совпадает с одним из этих чисел. Второе число равно 2,8. Какое третье число?

Математика 7 класс Среднее арифметическое и уравнения среднее арифметическое три числа 3 целых 17/30 второе число 2,8 третье число задача по математике 7 класс нахождение числа математическая задача Новый

Для решения данной задачи начнем с определения среднего арифметического трех чисел. Среднее арифметическое (СА) трех чисел a, b и c вычисляется по формуле:

СА = (a + b + c) / 3

В нашем случае известно, что СА = 3 целых 17/30. Сначала преобразуем это значение в неправильную дробь:

3 целых 17/30 = (3 * 30 + 17) / 30 = 90/30 + 17/30 = 107/30.

Таким образом, среднее арифметическое равно 107/30.

Теперь подставим известные значения в формулу среднего арифметического:

107/30 = (a + 2,8 + c) / 3

Умножим обе стороны уравнения на 3 для избавления от деления:

107/30 * 3 = a + 2,8 + c

Это упростится до:

107/10 = a + 2,8 + c

Теперь преобразуем 2,8 в дробь для удобства вычислений:

2,8 = 28/10.

Подставим это значение в уравнение:

107/10 = a + 28/10 + c

Теперь выразим a + c:

a + c = 107/10 - 28/10 = 79/10.

На этом этапе мы знаем, что среднее арифметическое совпадает с одним из чисел. Поскольку СА равно 3 целых 17/30, это число может быть равно a или c. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: a = 107/30.
• Случай 2: c = 107/30.

Рассмотрим Случай 1:

Если a = 107/30, то:

c = 79/10 - 107/30.

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

79/10 = 237/30.

Тогда:

c = 237/30 - 107/30 = 130/30 = 13/3.

Теперь рассмотрим Случай 2:

Если c = 107/30, то:

a = 79/10 - 107/30.

Так же приводим дроби к общему знаменателю (30):

79/10 = 237/30.

Тогда:

a = 237/30 - 107/30 = 130/30 = 13/3.

Таким образом, в обоих случаях мы получаем, что третье число (в зависимости от того, какое из чисел мы обозначили как a или c) равно:

13/3 или 4 целых 1/3.

Ответ: третье число равно 4 целых 1/3.