Каковы углы параллелограмма, если разность двух углов равна a) 80°, b) 100°?

Математика 7 класс Углы параллелограмма углы параллелограмма разность углов задачи по геометрии углы 80 градусов углы 100 градусов Новый

Для решения этой задачи нам нужно помнить, что в параллелограмме сумма противоположных углов равна 180°. Также углы, которые находятся рядом, в сумме дают 180°. Давайте обозначим углы параллелограмма как A и B, где A - один угол, а B - соседний угол.

Согласно условию, разность двух углов равна:

• a) 80°
• b) 100°

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай а) Разность углов равна 80°

1. Запишем уравнение для разности углов: A - B = 80°.
2. Также знаем, что A + B = 180°.
3. Теперь у нас есть система уравнений:
• A - B = 80° (1)
• A + B = 180° (2)
4. Решим систему уравнений. Сначала из уравнения (1) выразим A:
• A = B + 80°.
5. Теперь подставим это значение в уравнение (2):
• (B + 80°) + B = 180°.
• 2B + 80° = 180°.
• 2B = 180° - 80°.
• 2B = 100°.
• B = 50°.
6. Теперь подставим значение B обратно в уравнение (1) для нахождения A:
• A = 50° + 80° = 130°.
7. Таким образом, углы параллелограмма равны 130° и 50°.

Случай b) Разность углов равна 100°

1. Запишем уравнение для разности углов: A - B = 100°.
2. Также знаем, что A + B = 180°.
3. Теперь у нас есть другая система уравнений:
• A - B = 100° (1)
• A + B = 180° (2)
4. Решим систему уравнений. Из уравнения (1) выразим A:
• A = B + 100°.
5. Подставим это значение в уравнение (2):
• (B + 100°) + B = 180°.
• 2B + 100° = 180°.
• 2B = 180° - 100°.
• 2B = 80°.
• B = 40°.
6. Теперь подставим значение B обратно в уравнение (1) для нахождения A:
• A = 40° + 100° = 140°.
7. Таким образом, углы параллелограмма равны 140° и 40°.

В итоге, мы получили:

• Для разности углов 80°: углы 130° и 50°.
• Для разности углов 100°: углы 140° и 40°.