Для решения задачи нам нужно использовать данные, которые мы имеем, и составить уравнения на основе условий. Давайте обозначим углы как:

• <1 = x
• <2 = y
• <3 = z
• <4 = w

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. <1 + <3 = 116: x + z = 116
2. <2 + <4 = 238: y + w = 238
3. <2 = <1 + 38: y = x + 38
4. <2 = 2<1: y = 2x

Теперь у нас есть четыре уравнения. Давайте решим их шаг за шагом.

Сначала подставим выражение для <2 из третьего уравнения (y = x + 38) в четвертое уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, мы нашли значение <1:

Теперь подставим x в третье уравнение, чтобы найти <2:

Теперь мы знаем, что <2 = 76.

Теперь подставим значения <1 и <2 в первое уравнение для нахождения <3:

Теперь у нас есть значение <3.

Теперь найдем <4, используя второе уравнение:

Теперь мы имеем все значения углов:

• <1 = 38
• <2 = 76
• <3 = 78
• <4 = 162

Таким образом, значения углов равны:

• <1 = 38
• <2 = 76
• <3 = 78
• <4 = 162