Какой наибольший общий делитель чисел 11475 и 19125?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД 11475 19125 математика 7 класс деление кратные алгоритм Евклида примеры задачи числовые выражения Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 11475 и 19125, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение первого числа 11475 на простые множители.

Начнем с числа 11475. Мы будем делить его на простые числа, начиная с наименьших.

• 11475 делим на 5: 11475 / 5 = 2295
• 2295 снова делим на 5: 2295 / 5 = 459
• 459 делим на 3: 459 / 3 = 153
• 153 делим на 3: 153 / 3 = 51
• 51 делим на 3: 51 / 3 = 17
• 17 - это простое число, поэтому делим на 17: 17 / 17 = 1

Итак, мы можем записать разложение:

11475 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 17

Шаг 2: Разложение второго числа 19125 на простые множители.

Теперь разложим число 19125 на простые множители, используя тот же метод.

• 19125 делим на 5: 19125 / 5 = 3825
• 3825 снова делим на 5: 3825 / 5 = 765
• 765 делим на 5: 765 / 5 = 153
• 153 делим на 3: 153 / 3 = 51
• 51 делим на 3: 51 / 3 = 17
• 17 - это простое число, делим на 17: 17 / 17 = 1

Записываем разложение:

19125 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 17

Шаг 3: Нахождение НОД.

Теперь, когда у нас есть разложения обоих чисел, мы можем найти НОД, выбирая общие множители с наименьшей степенью:

• Для числа 3: минимум 3 (в 11475) и 2 (в 19125), берем 2.
• Для числа 5: минимум 2 (в 11475) и 3 (в 19125), берем 2.
• Для числа 17: присутствует в обоих разложениях, берем 1.

Теперь умножим эти множители:

НОД = 3 * 3 * 5 * 5 * 17 = 3825

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 11475 и 19125 равен 3825.