Какой объём куба, если его диагональ составляет 12 см?

Математика 7 класс Объём куба объем куба диагональ куба задача по математике математика 7 класс формула объёма куба Новый

Чтобы найти объём куба, нам сначала нужно узнать длину его ребра. Мы знаем, что диагональ куба связана с длиной его ребра формулой:

d = a * √3

где:

• d - диагональ куба,
• a - длина ребра куба.

В нашем случае диагональ куба равна 12 см. Подставим это значение в формулу:

12 = a * √3

Теперь, чтобы найти a, нам нужно выразить его из этой формулы. Для этого разделим обе стороны уравнения на √3:

a = 12 / √3

Теперь, чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (12 * √3) / 3

Это упрощается до:

a = 4 * √3

Теперь, когда мы нашли длину ребра куба, мы можем вычислить его объём. Объём куба вычисляется по формуле:

V = a³

Подставим значение a:

V = (4 * √3)³

Теперь вычислим это выражение. Сначала найдём (4 * √3)³:

(4 * √3)³ = 4³ * (√3)³ = 64 * 3√3

Теперь мы можем записать объём куба:

V = 64 * 3 = 192

Таким образом, объём куба равен 192 см³.