Чтобы найти остаток при делении числа на 6, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

У нас есть два условия:

• При делении на 2 остаток равен 1.
• При делении на 3 остаток равен 2.

Первое условие означает, что число нечетное, так как только нечетные числа при делении на 2 дают остаток 1. Это значит, что число может быть записано в виде:

n = 2k + 1, где k - целое число.

Второе условие говорит о том, что при делении на 3 остаток равен 2. Это значит, что число можно записать как:

n = 3m + 2, где m - целое число.

Теперь нам нужно найти такое число n, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого мы можем подставить первое выражение во второе:

1. Подставим n из первого выражения во второе:

2k + 1 = 3m + 2

2. Перепишем уравнение:

2k - 3m = 1

Теперь нам нужно найти целые k и m, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем попробовать подставить разные значения для m и находить соответствующие k:

• Если m = 0, то 2k = 1, k не целое.
• Если m = 1, то 2k - 3 = 1, 2k = 4, k = 2.
• Если m = 2, то 2k - 6 = 1, 2k = 7, k не целое.
• Если m = 3, то 2k - 9 = 1, 2k = 10, k = 5.

Мы нашли два решения: (k = 2, m = 1) и (k = 5, m = 3). Подставим k обратно в формулу для n:

• Для k = 2: n = 2*2 + 1 = 5.
• Для k = 5: n = 2*5 + 1 = 11.

Теперь у нас есть числа 5 и 11, которые удовлетворяют обоим условиям. Теперь найдем остаток от деления этих чисел на 6:

• Для n = 5: 5 делим на 6, остаток равен 5.
• Для n = 11: 11 делим на 6, остаток равен 5.

Таким образом, в обоих случаях остаток при делении на 6 равен 5.

Ответ: остаток при делении на 6 равен 5.