Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим сторону равностороннего треугольника MNK. Поскольку его периметр составляет 72 см, а в равностороннем треугольнике все стороны равны, мы можем найти длину одной стороны:

• Периметр равностороннего треугольника = 3 * длина стороны.
• 72 см = 3 * длина стороны.
• Длина стороны = 72 см / 3 = 24 см.

Таким образом, каждая сторона треугольника MNK равна 24 см.

2. Поскольку EF параллельно MN, это значит, что треугольник EFK является подобным треугольнику MNK. В подобии треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Мы знаем, что ME = 5 см.

3. Теперь нужно найти, как соотносятся стороны треугольника EFK и MNK. Поскольку ME - это часть от стороны MN, мы можем сказать, что:

• MN = ME + EF.
• MN = 24 см (так как это сторона равностороннего треугольника).

4. Обозначим длину стороны EF как x. Тогда у нас есть уравнение:

• 24 см = 5 см + x.

5. Теперь решим это уравнение для x:

• x = 24 см - 5 см = 19 см.

Теперь мы знаем, что EF = 19 см.

6. Так как треугольник EFK подобен треугольнику MNK, мы можем найти сторону FK. Поскольку ME и EF - это части стороны MN, то:

• FK = x (EF) = 19 см.

7. Теперь найдем сторону EK. Поскольку EK также будет равна ME (так как треугольник равносторонний и все стороны равны), то:

• EK = ME = 5 см.

8. Теперь мы можем найти периметр треугольника EFK, сложив все его стороны:

• Периметр EFK = EK + EF + FK.
• Периметр EFK = 5 см + 19 см + 19 см = 43 см.

Ответ: Периметр треугольника EFK составляет 43 см.