Похожие вопросы
2025-09-01 23:49:38
Какую часть задания смогут выполнить вместе три плотника за 1 час, если первый плотник выполняет 1/15 задания, второй 1/12, а третий 1/10? Пожалуйста, решите задачу по действиям (подробно).
Математика 7 класс Сложение дробей плотники задача по математике работа в команде дроби решение задачи совместная работа скорость выполнения математические действия
2025-09-01 23:49:49
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть три плотника, и каждый из них выполняет свою часть задания за один час:
- Первый плотник выполняет 1/15 задания за 1 час.
- Второй плотник выполняет 1/12 задания за 1 час.
- Третий плотник выполняет 1/10 задания за 1 час.
Чтобы узнать, какую часть задания они смогут выполнить вместе за 1 час, нужно сложить их результаты:
- Сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/15, 1/12 и 1/10. Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим на простые множители:
- 15 = 3 * 5
- 12 = 3 * 2^2
- 10 = 2 * 5
- Теперь найдем НОК. Берем каждое простое число с максимальной степенью:
- 2^2 (из 12)
- 3 (из 15 и 12)
- 5 (из 15 и 10)
- Теперь перемножим: 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60. Значит, общий знаменатель равен 60.
Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:
- 1/15 = 4/60 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
- 1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
- 1/10 = 6/60 (умножаем числитель и знаменатель на 6)
Теперь у нас есть:
- Первый плотник: 4/60
- Второй плотник: 5/60
- Третий плотник: 6/60
Теперь складываем все части:
(4/60) + (5/60) + (6/60) = (4 + 5 + 6) / 60 = 15/60
Теперь упростим дробь 15/60:
15 и 60 делятся на 15, поэтому:
15/60 = 1/4
Ответ: Все вместе три плотника смогут выполнить 1/4 задания за 1 час.