Какую дробь можно получить, если к знаменателю дроби прибавить 4, и она станет вдвое меньше?

Математика 7 класс Уравнения с дробями дробь знаменатель прибавить 4 вдвое меньше математическая задача 7 класс решение уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Предположим, что у нас есть дробь, которая записывается как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

По условию задачи, если мы к знаменателю прибавим 4, то дробь станет вдвое меньше. Это можно записать в виде уравнения:

a/(b + 4) = (a/b) / 2

Теперь давайте упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что деление на дробь - это то же самое, что умножение на её обратную:

(a/b) / 2 = a/b * 1/2 = a/(2b)

Теперь подставим это в уравнение:

a/(b + 4) = a/(2b)

Теперь мы можем избавиться от дробей, перемножив обе стороны на (b + 4) * 2b:

2b * a = (b + 4) * a

Если a не равно 0, мы можем разделить обе стороны на a:

2b = b + 4

Теперь решим это уравнение для b:

1. Переносим b на левую сторону:
2. 2b - b = 4
3. b = 4

Теперь, когда мы нашли b, подставим его обратно в дробь. Мы можем взять любое значение для a, но давайте возьмем, например, a = 1. Тогда наша дробь будет:

1/4

Теперь проверим условие задачи:

• Если к знаменателю 4 прибавить 4, получим 8.
• Теперь дробь станет 1/8.
• Действительно, 1/8 - это вдвое меньше 1/4.

Таким образом, мы нашли дробь 1/4, которая удовлетворяет условиям задачи.