Какую собственную скорость имеет катер, если он проплыл 106 км, провел 3 часа по озеру и 2 часа против течения реки, при этом скорость против течения составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение катер собственная скорость скорость против течения математика 7 класс задачи на движение решение задач по математике Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим ее как V (км/ч). Мы знаем, что катер проплыл 106 км, и время его движения составило 3 часа по озеру и 2 часа против течения реки.

Сначала определим, сколько километров катер проплыл по озеру и сколько против течения. Обозначим:

• S1 - расстояние, пройденное по озеру;
• S2 - расстояние, пройденное против течения.

Согласно условию задачи, общее расстояние:

S1 + S2 = 106 км

Теперь найдем, сколько времени катер потратил на каждую часть пути:

• Время по озеру: T1 = 3 часа;
• Время против течения: T2 = 2 часа.

Теперь мы можем выразить расстояние через скорость и время. Для движения по озеру:

S1 = V T1 = V 3

Для движения против течения:

S2 = (V - 2) T2 = (V - 2) 2

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего расстояния:

V 3 + (V - 2) 2 = 106

Раскроем скобки:

3V + 2V - 4 = 106

Объединим подобные члены:

5V - 4 = 106

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

5V = 110

Теперь разделим обе стороны на 5:

V = 22

Таким образом, собственная скорость катера составляет 22 км/ч.