Ленту разрезали на две части в отношении 3:5. Если меньшая часть составляет 36 см, то какова длина всей ленты? Найдите ответ двумя способами.

Математика 7 класс Пропорции длина ленты отношение частей задача на比例 математика 7 класс решение задач арифметические пропорции нахождение длины разрезание ленты Новый

Для решения задачи мы можем использовать два разных метода. Давайте рассмотрим оба из них.

Первый способ: Пропорции

Мы знаем, что лента разрезана в отношении 3:5. Это значит, что меньшая часть составляет 3 части, а большая — 5 частей. В сумме это 3 + 5 = 8 частей.

Если меньшая часть составляет 36 см, то мы можем обозначить длину одной части как:

• Длина одной части = 36 см / 3 = 12 см.

Теперь, чтобы найти длину всей ленты, нам нужно умножить длину одной части на общее количество частей:

• Длина всей ленты = 12 см * 8 = 96 см.

Ответ: Длина всей ленты составляет 96 см.

Второй способ: Алгебра

Во втором способе мы будем использовать алгебру. Обозначим длину всей ленты как X см. В соответствии с заданным отношением, меньшая часть будет составлять 3/8 от всей ленты, а большая часть — 5/8.

Мы знаем, что меньшая часть равна 36 см, поэтому можем записать уравнение:

• (3/8) * X = 36 см.

Теперь решим это уравнение для X:

• Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
• 3 * X = 36 см * 8.
• 3 * X = 288 см.

Теперь разделим обе стороны на 3:

• X = 288 см / 3.
• X = 96 см.

Ответ: Длина всей ленты составляет 96 см.

Таким образом, в обоих способах мы пришли к одному и тому же ответу: длина всей ленты равна 96 см.