Лестницу длиной 3 метра прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы, если нижний конец находится на расстоянии 1,8 метра от ствола дерева?

Математика 7 класс Пифагорова теорема лестница длина лестницы высота расстояние от дерева 7 класс математика треугольник Теорема Пифагора задача на высоту решение задач геометрия прямоугольный треугольник Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае лестница является гипотенузой, её длина составляет 3 метра. Расстояние от ствола дерева до нижнего конца лестницы — это один из катетов, который равен 1,8 метра. Нам нужно найти высоту, на которой верхний конец лестницы касается дерева, то есть второй катет.

Обозначим высоту, на которой находится верхний конец лестницы, буквой "a". Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

• с² = a² + b²
• где с — это длина лестницы (3 метра),
• b — это расстояние от ствола дерева (1,8 метра),
• a — это высота, которую мы ищем.

Подставим известные значения в уравнение:

1. 3² = a² + 1,8²
2. 9 = a² + 3,24

Теперь нам нужно выразить a²:

1. a² = 9 - 3,24
2. a² = 5,76

Теперь находим a, взяв квадратный корень из 5,76:

1. a = √5,76
2. a ≈ 2,4 метра

Таким образом, высота, на которой находится верхний конец лестницы, составляет примерно 2,4 метра.