Миша загадал число, увеличил его на 7/11 этого числа и получил 216. Арсений загадал своё любимое число, прибавил к нему 2/3 этого числа и получил 15. Олеся тоже загадала произвольное число, уменьшила его на 2/9 этого числа и получила 42. Какие числа задумали ребята? Запиши в поле ответа верное число.

1. Какое число задумал Миша?
2. Какое число задумал Арсений?
3. Какое число задумала Олеся?

Математика 7 класс Уравнения с одним неизвестным число Миши число Арсения число Олеси задача по математике уравнения решение задач дроби алгебра 7 класс математические операции Новый

Давайте решим задачи по порядку, начиная с Миши.

Задача Миши:

Миша увеличил своё число на 7/11 этого числа и получил 216. Обозначим его число как x.

Запишем уравнение:

x + 7/11 * x = 216

Теперь объединим подобные слагаемые:

• x + 7/11 * x = (1 + 7/11) * x = (11/11 + 7/11) * x = 18/11 * x

Теперь у нас есть:

18/11 * x = 216

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 11/18:

x = 216 * (11/18)

Теперь посчитаем:

x = 216 / 18 * 11 = 12 * 11 = 132.

Таким образом, число, которое загадал Миша, равно 132.

Задача Арсения:

Арсений прибавил к своему числу 2/3 этого числа и получил 15. Обозначим его число как y.

Запишем уравнение:

y + 2/3 * y = 15

Объединим подобные слагаемые:

• y + 2/3 * y = (1 + 2/3) * y = (3/3 + 2/3) * y = 5/3 * y

Теперь у нас есть:

5/3 * y = 15

Чтобы найти y, умножим обе стороны уравнения на 3/5:

y = 15 * (3/5)

Теперь посчитаем:

y = 15 / 5 * 3 = 3 * 3 = 9.

Таким образом, число, которое загадал Арсений, равно 9.

Задача Олеси:

Олеся уменьшила своё число на 2/9 этого числа и получила 42. Обозначим её число как z.

Запишем уравнение:

z - 2/9 * z = 42

Объединим подобные слагаемые:

• z - 2/9 * z = (1 - 2/9) * z = (9/9 - 2/9) * z = 7/9 * z

Теперь у нас есть:

7/9 * z = 42

Чтобы найти z, умножим обе стороны уравнения на 9/7:

z = 42 * (9/7)

Теперь посчитаем:

z = 42 / 7 * 9 = 6 * 9 = 54.

Таким образом, число, которое загадала Олеся, равно 54.

Итак, итоговые числа:

• Миша задумал число: 132
• Арсений задумал число: 9
• Олеся задумала число: 54