На дне рождения у дядьки Черномора были все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/12 всего торта, второй 1/13 оставшегося, третий 1/14 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/44 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Вопрос: кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз?
Математика 7 класс Доли и дроби математика 7 класс задача дроби деление остаток богатырь Торт Черномор сравнение количество решение пропорции последовательность математический анализ Новый
Чтобы ответить на вопрос, давайте разберем, сколько торта съел каждый из участников и сравним эти количества.
Теперь давайте посчитаем, сколько торта осталось после всех богатырей:
В конечном итоге, после того как 33-й богатырь съест свою часть, останется некоторая доля торта, которую съест Черномор. Мы можем заметить, что каждый раз, когда богатырь съедает свою часть, оставшаяся часть уменьшается, но не линейно.
Теперь давайте сравним доли, съеденные первым богатырем и Черномором:
На практике, чтобы вычислить точную оставшуюся часть после всех 33 богатырей, необходимо провести последовательные вычисления для каждого из них, что может быть трудоёмким без компьютера. Однако, известно, что оставшаяся часть после всех богатырей будет меньше, чем 1/12, так как каждый из них съедает часть от уже уменьшенного количества.
Таким образом, первый богатырь съел больше, чем Черномор. Если бы у нас были точные вычисления, мы могли бы определить, во сколько раз больше, но в данном случае достаточно знать, что Черномор съел меньше, чем 1/12 торта.