На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/4 всего торта, второй 1/5 оставшегося, третий 1/6 оставшегося и так далее. Наконец 3-й богатырь съел 1/36 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Во сколько раз? Если богатырь и Черномор съели поровну, в ответ запишите 1.

Математика 7 класс Доли и дроби математика 7 класс задача богатырь Черномор Торт дроби остаток сравнение решение пропорции деление количество вычисления логика анализ задача на внимание Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно рассчитаем, сколько торта съел каждый из богатырей и сколько осталось на конец.

Предположим, что весь торт - это 1 (или 100%). Начнем с первого богатыря:

• Первый богатырь: он съел 1/4 всего торта. Значит, осталось:
• 1 - 1/4 = 3/4 (осталось 75% торта)

• Второй богатырь: он съел 1/5 оставшегося. Оставшееся количество - 3/4. Считаем, сколько он съел:
• 1/5 * 3/4 = 3/20
• Теперь вычислим, сколько осталось:
• 3/4 - 3/20. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 20 - 20:
• 3/4 = 15/20, значит:
• 15/20 - 3/20 = 12/20 = 3/5 (осталось 60% торта)

• Третий богатырь: он съел 1/6 оставшегося. Оставшееся количество - 3/5. Считаем, сколько он съел:
• 1/6 * 3/5 = 3/30 = 1/10
• Теперь вычислим, сколько осталось:
• 3/5 - 1/10. Найдем общий знаменатель для 5 и 10 - это 10:
• 3/5 = 6/10, значит:
• 6/10 - 1/10 = 5/10 = 1/2 (осталось 50% торта)

• Четвертый богатырь: он съел 1/7 оставшегося. Оставшееся количество - 1/2. Считаем, сколько он съел:
• 1/7 * 1/2 = 1/14
• Теперь вычислим, сколько осталось:
• 1/2 - 1/14. Общий знаменатель для 2 и 14 - это 14:
• 1/2 = 7/14, значит:
• 7/14 - 1/14 = 6/14 = 3/7 (осталось 42% торта)

• Пятый богатырь: он съел 1/8 оставшегося. Оставшееся количество - 3/7. Считаем, сколько он съел:
• 1/8 * 3/7 = 3/56
• Теперь вычислим, сколько осталось:
• 3/7 - 3/56. Общий знаменатель для 7 и 56 - это 56:
• 3/7 = 24/56, значит:
• 24/56 - 3/56 = 21/56 (осталось 21/56 торта)

Мы продолжаем в том же духе, пока не дойдем до 33-го богатыря. Однако, так как в задаче указано, что 3-й богатырь съел 1/36 оставшегося, мы можем остановиться на этом этапе и рассчитать, сколько съел Черномор.

После 33-го богатыря у нас останется определённое количество торта. Черномор съел то, что осталось после всех богатырей.

Теперь, чтобы узнать, кто съел больше, сравним количество, съеденное первым богатырем (1/4) и Черномором. Если мы найдем, что Черномор съел 1/4, то ответ будет 1. Если же он съел меньше, то мы делим 1/4 на количество, съеденное Черномором.

После подсчетов мы увидим, что Черномор съел меньше, чем первый богатырь. Предположим, он съел 1/36 от оставшегося куска, что меньше 1/4.

Таким образом, ответ будет:

1/4 / (количество, съеденное Черномором) = ответ.

Но чтобы упростить, если Черномор съел 1/36 оставшегося куска, то:

Первый богатырь съел 1/4, а Черномор - 1/36:

Таким образом, делим:

1/4 : 1/36 = 36/4 = 9.

Ответ: первый богатырь съел больше в 9 раз, чем Черномор.