На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 метра, если длина его тени равна 1 метру, а высота фонаря составляет 9 метров?

Математика 7 класс Пропорции и подобие треугольников расстояние от фонаря человек рост 2 метра длина тени 1 метр высота фонаря 9 метров задача по математике 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом подобия треугольников. У нас есть два треугольника: один образован фонарем и его тенью, а другой - человеком и его тенью.

Давайте обозначим:

• H1 - высота фонаря = 9 метров;
• H2 - рост человека = 2 метра;
• L - длина тени человека = 1 метр;
• D - расстояние от человека до фонаря (то, что мы ищем).

Теперь, используя подобие треугольников, мы можем записать пропорцию:

1. Высота фонаря к длине его тени пропорциональна росту человека к длине его тени:
2. H1 / (D + L) = H2 / L.

Подставим известные значения:

1. 9 / (D + 1) = 2 / 1.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (D + 1):
2. 9 = 2(D + 1).

Раскроем скобки:

1. 9 = 2D + 2.

Теперь перенесем 2 на левую сторону:

1. 9 - 2 = 2D;
2. 7 = 2D.

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. D = 7 / 2;
2. D = 3.5 метра.

Таким образом, человек стоит на расстоянии 3.5 метра от фонаря.