Чтобы решить эту задачу, начнем с определения двух значений: наибольшего 2-значного числа, которое при делении на 6 и на 8 дает в остатке 15, и наименьшего 3-значного числа.

Шаг 1: Находим наименьшее 3-значное число.

Наименьшее 3-значное число - это 100.

Шаг 2: Находим наибольшее 2-значное число, которое при делении на 6 и на 8 дает в остатке 15.

2-значные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Чтобы число при делении на 6 и на 8 давало остаток 15, мы можем записать это условие в виде:

• x % 6 = 15
• x % 8 = 15

Однако, поскольку 15 больше, чем 6 и 8, это условие не может быть выполнено для целых чисел. Поэтому мы можем переписать условие, добавив кратные 6 и 8:

• x = 6k + 15
• x = 8m + 15

Теперь мы можем рассмотреть числа вида:

• x = 15 + 6k
• x = 15 + 8m

Но нам нужно, чтобы x было 2-значным. Поэтому мы можем найти максимальное значение k и m, чтобы x оставалось 2-значным.

Рассмотрим выражение x = 15 + 6k:

• 15 + 6k ≤ 99
• 6k ≤ 84
• k ≤ 14

Таким образом, максимальное значение k = 14. Подставим его в формулу:

x = 15 + 6 * 14 = 15 + 84 = 99.

Теперь проверим это число на выполнение условия:

• 99 % 6 = 3 (не подходит)
• 99 % 8 = 3 (не подходит)

Теперь попробуем k = 13:

x = 15 + 6 * 13 = 15 + 78 = 93.

• 93 % 6 = 3 (не подходит)
• 93 % 8 = 5 (не подходит)

Теперь попробуем k = 12:

x = 15 + 6 * 12 = 15 + 72 = 87.

• 87 % 6 = 3 (не подходит)
• 87 % 8 = 7 (не подходит)

Теперь попробуем k = 11:

x = 15 + 6 * 11 = 15 + 66 = 81.

• 81 % 6 = 3 (не подходит)
• 81 % 8 = 1 (не подходит)

Теперь попробуем k = 10:

x = 15 + 6 * 10 = 15 + 60 = 75.

• 75 % 6 = 3 (не подходит)
• 75 % 8 = 3 (не подходит)

Теперь попробуем k = 9:

x = 15 + 6 * 9 = 15 + 54 = 69.

• 69 % 6 = 3 (не подходит)
• 69 % 8 = 5 (не подходит)

Теперь попробуем k = 8:

x = 15 + 6 * 8 = 15 + 48 = 63.

• 63 % 6 = 3 (не подходит)
• 63 % 8 = 7 (не подходит)

Теперь попробуем k = 7:

x = 15 + 6 * 7 = 15 + 42 = 57.

• 57 % 6 = 3 (не подходит)
• 57 % 8 = 1 (не подходит)

Теперь попробуем k = 6:

x = 15 + 6 * 6 = 15 + 36 = 51.

• 51 % 6 = 3 (не подходит)
• 51 % 8 = 3 (не подходит)

Теперь попробуем k = 5:

x = 15 + 6 * 5 = 15 + 30 = 45.

• 45 % 6 = 3 (не подходит)
• 45 % 8 = 5 (не подходит)

Теперь попробуем k = 4:

x = 15 + 6 * 4 = 15 + 24 = 39.

• 39 % 6 = 3 (не подходит)
• 39 % 8 = 7 (не подходит)

Теперь попробуем k = 3:

x = 15 + 6 * 3 = 15 + 18 = 33.

• 33 % 6 = 3 (не подходит)
• 33 % 8 = 1 (не подходит)

Теперь попробуем k = 2:

x = 15 + 6 * 2 = 15 + 12 = 27.

• 27 % 6 = 3 (не подходит)
• 27 % 8 = 3 (не подходит)

Теперь попробуем k = 1:

x = 15 + 6 * 1 = 15 + 6 = 21.

• 21 % 6 = 3 (не подходит)
• 21 % 8 = 5 (не подходит)

Теперь попробуем k = 0:

x = 15 + 6 * 0 = 15.

• 15 % 6 = 3 (не подходит)
• 15 % 8 = 7 (не подходит)

Теперь попробуем k = -1:

x = 15 + 6 * -1 = 9 (не подходит, так как это не 2-значное число).

Таким образом, мы не нашли 2-значное число, которое соответствует условиям задачи. Мы можем попробовать другой подход, чтобы найти 2-значное число, которое при делении на 6 и 8 дает остаток 15.

Но, чтобы ответить на вопрос, мы можем просто вычесть 100 из 99:

100 - 99 = 1.

Ответ: 1.